题目内容

已知函数f（x）=lg（x+1），当点（a，b）在y=f（x）的图象上运动时，点 $数学公式$ 在y=g（x）的图象上运动．
（1）求函数g（x）的表达式．
（2）求函数 $数学公式$ 的最小值．

解：（1）设 $\text{[math]}$ ，则a=3x，b=2y
由点（a，b）在y=f（x）的图象上可得b=lg（a+1）
所以，2y=lg（3x+1）
所以， $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$
（2）因为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≥lg2
当且仅当 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 时取等号
所以h（x）得最小值为lg2
分析：（1）设 $\text{[math]}$ ，则a=3x，b=2y，由点（a，b）在y=f（x）的图象上可得b=lg（a+1），代入x，y可求函数g（x）
（2）由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，利用基本不等式可求函数的最小值．
点评：本题主要考查了利用相关点法求函数得解析式，利用基本不等式求解函数的最小值，要注意基本不等式应用的条件．

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已知函数f（x）=2x-2+ae^-x（a∈R）
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
（2）当a=1时，若直线l：y=kx-2与曲线y=f（x）在（-∞，0）上有公共点，求k的取值范围．

已知函数f（x）=x²+2|lnx-1|．
（1）求函数y=f（x）的最小值；
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恒成立；
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时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x≥e时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．

已知函数f（x）=x²-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y-1=0垂直，若数列{

}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₂的值为（　　）

已知函数f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程．

已知函数f（x）=

，a≠0且a≠1．
（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；
（2）已知当x＞0时，函数在（0，

）上单调递减，在（

，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
（3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．