题目内容
在三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，且AP⊥PC，BC⊥AC．(1)求证：平面PAB⊥平面PBC．(2)若∠PAC＝
，∠BAC＝
，求异面直线PB与AC所成角的正切值．
答案：
解析：
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解 (1)∵平面PAC⊥平面ABC，AC是PA在平面ABC内的射影．由BC⊥AC可得PA⊥BC．又PA⊥PC，∴PA⊥平面PBC，PA (2)当∠PAC＝ |
平面PAB．∴平面PAB⊥平面PBC．
，∠BAC＝
时，设AB＝4a，则BC＝2a，AC＝2
a．在Rt△APC中，∠PAC＝
，以AC，BC为边作
BCAD，连PD，则∠PBD是PB与AC所成的角(或它的补角)．∵BC⊥平面PAC，∴DA⊥平面PAC，于是DA⊥PA，∴PD＝
，同样可算得PB＝
．取BD的中点M，连PM，则PM⊥MB，PM＝
即异面直线AC与PB所成角的正切值为
．
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寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
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