题目内容
已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点M（
，
）．（1）求f（x）的解析式；
（2）若α∈（
，
），f（α+
）=
，求sin（2α+
）的值．
【答案】分析：（1）依题意有A=1，然后将点M（
）代入结合0＜φ＜π可求φ，进而可求函数解析式
（2）由已知得
，结合α的范围，可求sin（
），代入
即可求解
解答：解：（1）依题意有A=1，
则f（x）=sin（x+φ），将点M（
）代入得
φ）=
而0＜φ＜π
∴
φ=
，
∴φ=
，
故f（x）=sin（x+
）=cosx；…（5分）
（2）由已知得
∵
∴
则sin（
）=
…（8分）
∴
=
． …（12分）
点评：本题主要考查了利用正弦函数的性质求解函数解析式，同角平方关系及二倍角的正弦函数的关系．
）代入结合0＜φ＜π可求φ，进而可求函数解析式（2）由已知得
，结合α的范围，可求sin（），代入即可求解解答：解：（1）依题意有A=1，
则f（x）=sin（x+φ），将点M（
）代入得φ）=而0＜φ＜π
∴
φ=，∴φ=
，故f（x）=sin（x+
）=cosx；…（5分）（2）由已知得
∵
∴
则sin（
）= …（8分）∴
=． …（12分）点评：本题主要考查了利用正弦函数的性质求解函数解析式，同角平方关系及二倍角的正弦函数的关系．
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