Question

求圆ρ=3cosθ被直线

x=2+2t y=1+4t

（t是参数）截得的弦长．

Answer 1

分析：先将原极坐标方程两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，将直线的参数方程消去参数后也化成直角坐标方程，最后再利用直角坐标方程进行求解．

解答：解：将极坐标方程转化成直角坐标方程：ρ=3cosθ即：x²+y²=3x，
即(x-

3

2

)2+y2=

9

4

；

x=2+2t y=1+4t

即：2x-y=3
所以圆心到直线的距离d=

|2× 3 2 -0-3|

22+(-1)2

=0，即直线经过圆心，
所以直线截得的弦长为3．

点评：本题考查点的极坐标、直线的参数方程和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．