Question

已知函数f(x)=-

1

2

x2+x在区间[m，n]上的值域是[3m，3n]，则m=

-4

  n=

0

．

Answer 1

分析：由二次函数的性质，得到m＜n≤1，且

- 1 2  m2+m=3m - 1 2  n2+n=3n

，由此求得m、n的值．

解答：解：∵函数f(x)=-

1

2

x2+x的对称轴为 x=1，在区间[m，n]上的值域是[3m，3n]，
∴m＜n≤1，且

- 1 2  m2+m=3m - 1 2  n2+n=3n

．
解得 m=-4，n=0，
故答案为-4，0．

点评：本题主要考查二次函数的性质，得到m＜n≤1，且

- 1 2  m2+m=3m - 1 2  n2+n=3n

，是解题的关键，属于基础题．