Question

本小题满分12分）已知实数，．
（Ⅰ）求点（a，b）在第一象限的概率；
（Ⅱ）求直线与圆有公共点的概率．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

本试题主要是考查了古典概型概率的公式的运用。
（1）因为分析试验的基本事件空间是解决问题的第一要素，然后进一步分析事件发生的基本事件数，结合概率公式得到。
（2）因为直线与圆有公共点，则必须满足≤1，即≤．然后分析满足不等是的a,b的组合有多少，然后得到概率值。
解：由于实数对的所有取值为：，，，，，，，，，，，，，，，，共16种．                                         
设“点（a，b）在第一象限”为事件，“直线与圆有公共点”为事件．                                                 
（1）若点（a，b）在第一象限，则必须满足
即满足条件的实数对有，，，，共4种．
∴，故直线不经过第四象限的概率为．                     
（2）若直线与圆有公共点，则必须满足≤1，即≤．
若，则符合要求，此时实数对（）有4种不同取值；
若，则符合要求，此时实数对（）有2种不同取值；
若，则符合要求，此时实数对（）有2种不同取值；
若，则符合要求，此时实数对（）有4种不同取值．∴满足条件的实数对共有12种不同取值．∴． 故直线与圆有公共点的概率为．