Question

（1）计算：0.25^-1×(

9

4

)

1

2

+log₂（

1

5

）×log₃（

1

8

）×log₅（

1

9

）；
（2）已知：lg（x-1）+lg（x-2）=lg2，求x的值．

Answer 1

分析：（1）运用a^-p=

1

ap

，a

1

2

=

a

及对数的换底公式化简可得值；
（2）由对数函数的运算法则得到关于x的一元二次方程，求出满足对数有意义的解即可．

解答：解：（1）原式=(

1

4

)-1×

9 4

+

(-lg5)(-3lg 2)(-2lg 3)

lg2lg3lg5

=4×

3

2

-6=0；
（2）由已知得：lg（x-1）•（x-2）=lg2且x-1＞0，x+2＞0
即当x＞1时，（x-1）（x-2）=2，
化简为x²-3x=0解得x=0或x=3
由x＞1，所以x=0舍去，则x=3．

点评：考查学生灵活运用对数函数的运算性质进行化简求值，会利用负指数及分数指数幂的运算公式化简求值．