题目内容
用计算器验算函数y=
(x＞1)的若干个值，可以猜想下列命题中的真命题只能是（ ）
| lgx |
| x |
A．y=
| ||||
B．y=
| ||||
C．y=
| ||||
D．
|
∵y=
的导数y′=
=
，
∴当x∈（1，e）时，y'＞0；当x∈（e，+∞）时，y'＜0
可得函数在（1，e）上为增函数，在（e，+∞）为减函数，
最大值f（e）=
，值域为（0，
]
由此可得A、B、C三项都不正确
由极限的运算法则，可得
=
=
=0
故D项正确
故选：D
| lgx |
| x |
| ||
| x2 |
| lge-lgx |
| x2 |
∴当x∈（1，e）时，y'＞0；当x∈（e，+∞）时，y'＜0
可得函数在（1，e）上为增函数，在（e，+∞）为减函数，
最大值f（e）=
| lge |
| e |
| lge |
| e |
由此可得A、B、C三项都不正确
由极限的运算法则，可得
| lim |
| n→∞ |
| lgn |
| n |
| lim |
| n→∞ |
| ||
| 1 |
| lim |
| n→∞ |
| 1 |
| nln10 |
故D项正确
故选：D
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(x＞1)的若干个值，可以猜想下列命题中的真命题只能是
在(1，＋∞)上是单调减函数
，x∈(1，＋∞)的值域为(0，
]
，x∈(1，＋∞)有最小值
＝0，n∈N*
(x>1)的若干个值，可以猜想下列命题中的真命题只能是………………( ) 
在[1，+∞)上是单调减函数
，x
[1， +∞)的值域为
， x
[1， +∞)有最小值
=0，n
N
(x>1)的若干个值，可以猜想下列命题中的真命题只能是………………( ) 
在(1，+∞)上是单调减函数
，x
(1，+∞)有最小值
，x
(1，+∞)的值域为
=0，n
N