题目内容

17．函数f（x）=$\frac{lgx}{x-2}$的定义域为（0，2）∪（2，+∞）．

分析 根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{lgx}{x-2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{x-2≠0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{x≠2}\end{array}\right.$；
∴f（x）的定义域为（0，2）∪（2，+∞）．
故答案为：（0，2）∪（2，+∞）．

点评 本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．

练习册系列答案
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7．函数f（x）=x3-ax2+bx．
（1）若f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x-y=0，求a，b的值；
（2）若函数f（x）在x=1处取得极值，在x=2处切线斜率的取值范围为（3，5），若存在x∈[4，6]，使得f（x）≤32成立，求参数a的取值范围．
8．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωxcosωx-cos2ωx-$\frac{1}{2}$（ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π，将函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后得函数g（x），设△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c
（Ⅰ）若g（B）+g（-B）=-$\frac{3}{2}$，B$∈（0，\frac{π}{2}）$，求B；
（Ⅱ）若c=$\sqrt{7}$，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．
5．已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，a1b1=3，且对任意的n∈N+，都有a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=$\frac{（2n-1）{3}^{n+1}+3}{4}$．
（Ⅰ）求数列{anbn}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}的首项为3，公比为3，设cn=bn+（-1）n-1λ•2an+1，且对任意的n∈N+，都有cn+1＞cn成立，求实数λ的取值范围．
12．集合M={x|$\frac{x}{x-1}$＞0}，集合N={x|y=$\sqrt{x}$}，则M∩N等于（　　）
A．（0，1）B．（1，+∞）C．（0，+∞）D．（0，1）∪（1，+∞）
2．已知f（θ）=$\frac{1}{2}$cos2θ-2mcosθ+4m-$\frac{3}{2}$（m，θ∈R）．
（1）当m=2时，求f（θ）的最值；
（2）若对一切实数θ，关于θ的不等式$\frac{1}{2}$cos2θ-2mcosθ+4m-$\frac{3}{2}$＞0恒成立，求实数m的取值范围．
9．把函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位后得到函数y=sin（x+$\frac{π}{3}$）的图象，则f（x）为（　　）
A．sin（x+$\frac{7}{12}$π）B．sin（x+$\frac{3}{4}$π）C．sin（x+$\frac{5π}{12}$）D．sin（x-$\frac{5}{12}$π）
6．已知集合P={-2，-1，1，2}，Q={x|x2-3x+2=0}，则集合P∩Q等于（　　）
A．{-1，-2}B．{1，2}C．{-2，1}D．{-1，2}
7．不等式$\sqrt{2x+1}$＞$\sqrt{x+1}$-1的解是（　　）
A．[-$\frac{1}{2}$，+∞）B．（0，$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{1}{2}$，+∞]D．（0，$\frac{1}{2}$]

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