题目内容
【题目】在数列
，
中，已知
，
，且
，
，
成等差数列，
，
，
也成等差数列．
求证：
是等比数列；
设m是不超过100的正整数，求使
成立的所有数对
．
【答案】（1）详见解析；（2）
，
；
【解析】
试题（1）由已知条件构造数列
的递推关系，从而根据定义证得等比数列；（2）由已知构造数列
的递推关系，从而求得通项公式，结合数列的通项公式求得数列
的通项公式，代入已知关系式化简为形如
的不定方程，由
的范围得
的范围，从而得到
可能的取值；
试题解析：（1）由
，
，
成等差数列可得，
，①
由
，
，
成等差数列可得，
， ②
①+②得，
，
所以是以6为首项、
为公比的等比数列．
（2）由（1）知，
，③ ①-②得，
，④
③
④得，
，
代入
，得
，
所以
，
整理得，
，所以，
由
是不超过100的正整数，可得
，所以
或
，
当时，
，此时
，则
，符合题意；
当
时，
，此时
，则
，符合题意．
故使成立的所有数对
为，．
练习册系列答案
相关题目
【题目】某工厂生产
，
，
三种纪念品，每种纪念品均有普通型和精品型两种，某一天产量如下表（单位：个）：
普通型 | 精品型 | |
纪念品 | 800 | 200 |
纪念品 |
| 150 |
纪念品 | 500 | 350 |
现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取100个，其中有种纪念品40个.
（1）若再用分层抽样的方法在所有种纪念品中抽取一个容量为13的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2个纪念品，求至少有1个精品型纪念品的概率（用最简分数表示）；
（2）从种精品型纪念品中抽取6个，其某种指标的数据分别如下：4，7，
，
，8，5.把这6个数据看作一个总体，其均值为7、方差为6，求
的值.