Question

一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是    m²．

Answer 1

【答案】分析：由三视图可知：原几何体是一个如图所示的三棱锥，点O为边AC的中点，且PO⊥底面ABC，OB⊥AC，PO=AC=OB=2．据此可计算出该棱锥的全面积．
解答：解：由三视图可知：原几何体是一个如图所示的三棱锥，点O为边AC的中点，且PO⊥底面ABC，OB⊥AC，PO=AC=OB=2．
可求得=2，=2．
∵PO⊥AC，∴在Rt△POA中，由勾股定理得PA==．
同理AB=BC=PC=PA=．
由PO⊥底面ABC，得PO⊥OB，
在Rt△POB中，由勾股定理得PB==．
由于△PAB是一个腰长为，底边长为的等腰三角形，可求得底边上的高h==．
∴=．
同理．
故该棱锥的全面积=2+2+=4+．
故答案为4+．
点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．