题目内容
已知a1+2a2+3a3+…+nan=2n，则an=________．
分析：根据题意，可得a1+2a2+3a3++（n-1）an-1=2（n-1），两者相减，可得数列{an}的通项公式．
解答：：（1）∵a1+2a2+3a3++nan=2n①，∴n≥2时，a1+2a2+3a3++（n-1）an-1=2（n-1）②
①-②得nan=2，an=
（n≥2），在①中令n=1得a1=2，也符合上式∴an=
故答案为
．点评：本题考查数列递推式，要注意n=1时，是否符合通项式．属于中档题．
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