题目内容
【题目】已知椭圆C： 
， 
，圆
： 
的圆心到直线
的距离为
.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线
与圆
相切，且与椭圆C相交于
两点，求
的最大值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）根据题意写出直线方程，由点线距离公式得到参数值，进而得到方程；（2）先考虑直线的斜率不存在的情况，一般是联立直线和曲线，再由弦长公式得到
，根据不等式的放缩得到最值。
解析：
（Ⅰ）由已知得，直线
的方程为: 
.
由
, 得点O到直线
的距离为： 
解得
故椭圆C的方程为 
.
（Ⅱ）①当直线
的斜率不存在时，直线
的方程为
，
代入
，得
，此时
.
②当直线
的斜率存在时，设直线
的方程为
，
因为直线
与圆
相切，所以
即
由
，消去
，整理得
所以
由
得
，
设点
，则
，
所以
，
当且仅当
即
时， 
有最大值为
.
综上所述， 
的最大值为
.
练习册系列答案
相关题目
【题目】某市高中全体学生参加某项测评，按得分评为
两类（评定标准见表1）．根据男女学生比例，使用分层抽样的方法随机抽取了10000名学生的得分数据，其中等级为
的学生中有40%是男生，等级为
的学生中有一半是女生．等级为
和
的学生统称为
类学生，等级为
和
的学生统称为
类学生．整理这10000名学生的得分数据，得到如图2所示的频率分布直方图，
类别 | 得分（ | |
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表1
(I)已知该市高中学生共20万人，试估计在该项测评中被评为
类学生的人数；
(Ⅱ)某5人得分分别为45，50，55，75，85．从这5人中随机选取2人组成甲组，另外3人组成乙组，求“甲、乙两组各有1名
类学生”的概率；
(Ⅲ)在这10000名学生中，男生占总数的比例为51%， 
类女生占女生总数的比例为
， 
类男生占男生总数的比例为
，判断
与
的大小．（只需写出结论）
