Question

已知函数f(x)=x²+x-1，α、β是方程f(x)=0的两个根(α＞β)，f′(x)是f(x)的导数，设a₁=1，（n=1，2，…），
(Ⅰ)求α、β的值；
(Ⅱ)已知对任意的正整数n有a_n＞α，记（n=1，2，…），求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

解：(Ⅰ)由x²+x-1=0解得方程的两根为，
又∵α、β是方程的两个根，且α＞β，
∴。
(Ⅱ)∵f′（x）=2x+1，
∴，
∵a_n＞α＞β(n=1，2，3，…)，且a₁=1，
∴，
，
，
即{b_n}是以b₁为首项，以2为公比的等比数列，
故数列{b_n}前n项之和为。