题目内容
已知函数f（x）=
。
（1）判断函数f（x）的单调性；
（2）若y=xf（x）+
的图象总在直线y=a的上方，求实数a的取值范围。
。（1）判断函数f（x）的单调性；
（2）若y=xf（x）+
的图象总在直线y=a的上方，求实数a的取值范围。 解：（1）
，
当0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；
当e＜x时，f′（x）＜ 0，f（x）为减函数；
（2）依据意，转化为不等式
对于x＞0恒成立，
令
，则g′（x）=
，
当x∈（1，+∞）时，
因为g′（x）=
，
g（x）是（1，+∞）上的增函数；
当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，
g（x）是（0，1）上的减函数，
所以g（x）的最小值是g（1）=1，
从而a的取值范围是（-∞，1）。
，当0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；
当e＜x时，f′（x）＜ 0，f（x）为减函数；
（2）依据意，转化为不等式
对于x＞0恒成立，令
，则g′（x）=，当x∈（1，+∞）时，
因为g′（x）=
，g（x）是（1，+∞）上的增函数；
当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，
g（x）是（0，1）上的减函数，
所以g（x）的最小值是g（1）=1，
从而a的取值范围是（-∞，1）。
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|