Question

函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则y=f（x）的图象与y=1og₂x的图象的交点共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：由函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），知周期T=2，由当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，由此能推导出y=f（x）与y=log₂x的图象在区间[-1，1]内无交点，区间[1，3]内有1个交点，在其它区间内都无交点．

解答：解：∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），∴周期T=2，
∵当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，
∴当x∈[1，3]时，f（x）=（x-2）²，
当x∈[3，5]时，f（x）=（x-4）²，
y=f（x）与y=log₂x的图象在区间[-1，1]内无交点．
在区间[1，3]内有1个交点，
在其它区间内都无交点．
作出图象，知：
y=f（x）与y=log₂x的图象的交点个数为1．
故选A．

点评：本题考查两个函数的图象的交点个数的求法，是中档题．解题时要认真审题，注意等价转化思想和数形结合思想的合理运用．