Question

已知sinα+sinβ=

1

4

，cosα+cosβ=

1

3

，则tan（α+β）的值为

 

．

Answer 1

分析：根据三角函数的和差化积把已知条件化简得到两个式子，然后把两式相除得到

α+β

2

的正切值，然后把所求的式子利用二倍角公式化简，代入即可求出值．

解答：解：由sinα+sinβ=

1

4

，得2sin

α+β

2

cos

α-β

2

=

1

4

，
由cosα+cosβ=

1

3

，得2cos

α+β

2

cos

α-β

2

=

1

3

，
两式相除，得tan

α+β

2

=

3

4

，
则tan(α+β)=

2tan α+β 2

1-tan2 α+β 2

=

2× 3 4

1-( 3 4 )2

=

24

7

故答案为：

24

7

点评：考查学生灵活运用三角函数的和差化积公式化简求值，灵活运用二倍角的正切函数公式化简求值，学生做题时应利用整体代入的方法求值．