题目内容
定义在R上的函数y=f（x）既是奇函数又是减函数，若s，t满足不等式f（s2-2s）+f（2t-t2）＜0．则当1≤s≤4时，
的取值范围是
- A.[-
] - B.（
） - C.[
] - D.（）
D
分析：首先根据奇函数定义与减函数性质得出s与t的关系式，然后利用不等式的基本性质即可求得结果．
解答：∵f（s2-2s）+f（2t-t2）＜0，
∴f（s2-2s）＜-f（2t-t2），
由f（x）为奇函数得f（s2-2s）＜f（t2-2t），
又定义在R上的函数y=f（x）是减函数，
从而t2-2t＜s2-2s，化简得（t-s）（t+s-2）＜0，
又1≤s≤4，
故2-s＜t＜s，从而
-1＜＜1，而 -1∈[-
，1]，
故∈（-，1）．
故选D．
点评：本题综合考查函数的奇偶性、单调性知识；同时考查由最大值、最小值求取值范围的策略，以及运算能力，属中档题．
分析：首先根据奇函数定义与减函数性质得出s与t的关系式，然后利用不等式的基本性质即可求得结果．
解答：∵f（s2-2s）+f（2t-t2）＜0，
∴f（s2-2s）＜-f（2t-t2），
由f（x）为奇函数得f（s2-2s）＜f（t2-2t），
又定义在R上的函数y=f（x）是减函数，
从而t2-2t＜s2-2s，化简得（t-s）（t+s-2）＜0，
又1≤s≤4，
故2-s＜t＜s，从而
-1＜＜1，而 -1∈[-，1]，故
∈（-，1）．故选D．
点评：本题综合考查函数的奇偶性、单调性知识；同时考查由最大值、最小值求取值范围的策略，以及运算能力，属中档题．
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