题目内容

求实数λ，使得λa+b与2a+λb共线.

解：∵λa+b与2a+λb共线，

∴存在一个实数，不妨设为m，使得(λa+b)=m(2a+λb),即(λ-2m)aV+(1-mλ)b=0.

∴解得λ=±.

练习册系列答案
相关题目
已知非零向量
e1
，
e2
，
a
，
b
满足
a
=2
e1
-
e2
，
b
=k
e1
+
e2
．
（1）若
e1
与
e2
不共线，
a
与
b
是共线，求实数k的值；
（2）是否存在实数k，使得
a
与
b
不共线，
e1
与
e2
是共线？若存在，求出k的值，否则说明理由．
己知平面内向量
a
=（3，3），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）．
（1）求实数t，使得2
a
+t
c
与
b
共线；
（2）求实数k，使得
a
-k
b
与
c
垂直．
（I）已知|
a
|=2，|
b
|=3，
a
与
b
的夹角是
π
3
，求实数k，使得5
a
+3
b
与3
a
+k
b
垂直．
（II）若0＜α＜π，sinα+cosα=
1
5
，求tanα的值．
已知二次函数f（x）=x2+x的定义域D 恰是不等式 f（-x）+f（x）≤2|x|的解集，其值域为A．函数 g(x)=x3-3tx+
1
2
t的定义域为[0，1]，值域为B．
（1）求f （x） 的定义域D和值域 A；
（2）（理） 试用函数单调性的定义解决下列问题：若存在实数x0∈（0，1），使得函数 g(x)=x3-3tx+
1
2
t在[0，x0]上单调递减，在[x0，1]上单调递增，求实数t的取值范围并用t表示x0．
（3）（理） 是否存在实数t，使得A⊆B成立？若存在，求实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由．
（4）（文） 是否存在负实数t，使得A⊆B成立？若存在，求负实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由．
（5）（文） 若函数g(x)=x3-3tx+
1
2
t在定义域[0，1]上单调递减，求实数t的取值范围．
已知非零向量
e1
，
e2
，
a
，
b
满足
a
=2
e1
-
e2
，
b
=k
e1
+
e2
．
（1）若
e1
与
e2
不共线，
a
与
b
是共线，求实数k的值；
（2）是否存在实数k，使得
a
与
b
不共线，
e1
与
e2
是共线？若存在，求出k的值，否则说明理由．

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