Question

如图，已知长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AD=2，AB=4，AA₁=6，E是AB的中点，过D₁、C、E的平面交AA₁于F.

   （I）求二面角D₁—CE—D的正切值；

   （II）求长方体被平面D₁CEF截得的上、下两部分的体积之比.

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：解：（I）连结D1E、DE，     ∵E是AB的中点，∴BE=AE=2， ∴又BC=AD=2，  ∴CE=DE=2，且∠CEB=∠DEA=45°， ∴CE⊥DE.  又∵D1D⊥平面ABC，∴CE⊥D1E，∴∠D1ED是二面角D1—CE—D的平面角， ∴（II）设长方体被平面D1CEF截得的上、下两部分的体积分别为V1、V2，连结A1B. ∵平面C1D//平面AB1，∴EF//CD1. 又A1B//CD1， ∴EF//A1B. ∵E是AB的中点，∴F是AA1的中点. 由已知，长方体的体积等于48，而V2等于四棱锥D1—AECD与三棱锥D1—AEF的体积之和，而