Question

数列{a_n}为等比数列,a_n＞0,它的前n项和为80,且前n项中数值最大的项为54,它的前2n项的和为6 560,求此数列首项a₁和公比q.

Answer 1

解析：若q=1,则S_2n=2S_n与题意不符,故q≠1.

当q≠1时,

由得=82qⁿ=81,故q＞1.

{a_n}的前n项中a_n最大,有a_n=54,将qⁿ=81代入⑴,得a₁=q-1.                        ⑶

由a_n=a₁q^n-1=54,得a₁qⁿ=54q,

即81a₁=54q,

∴a₁=2,q=3.