题目内容

在△ABC中，角A、B、C的对边为a、b、c．已知5bcosA=3acosC+3ccosA
（1）求cosA的值
（2）求 $数学公式$ 的值．

解：（1）由5bcosA=3acosC+3ccosA，5sinBcosA=3sinAcosC+3sinCcosA=3sin（A+C）（3分）
∴5sinBcosA=3sinB∴ $\text{[math]}$ （6分）
（2）由（1）知 $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ （8分）
$\text{[math]}$ （10分）
= $\text{[math]}$
=2（sinA+cosA）
= $\text{[math]}$ （13分）
分析：（1）利用正弦定理把边化为角的方程，通过两角和的正弦函数，推出cosA的值．
（2）通过两角差的余弦函数以及二倍角公式化简已知表达式，直接代入cosA，sinA的值，求解即可．
点评：本题考查三角函数的化简求值，正弦定理、二倍角以及两角和的正弦函数公式的应用，考查计算能力．

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