Question

已知一个等比数列首项为1，项数为偶数，其奇数项和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为

8

．

Answer 1

分析：假设等比数列项数为2n项，先根据偶数项的和与奇数项的和的比值，利用等比数列的性质求得数列的公比，进而根据奇数项的和，可求得n，从而可求等比数列的项数2n．

解答：解：设等比数列项数为2n项，所有奇数项之和为S_奇，所有偶数项之和为S_偶，
根据题意得：S_奇=85，S_偶=170，
∴q=

S偶

S奇

=2，又a₁=1，
∴S_奇=

a1(1-q2n)

1-q2

=85，整理得：1-4ⁿ=-3×85，即4ⁿ=256，
解得：n=4，
则这个等比数列的项数为8．
故答案为：8

点评：本题主要以等比数列为载体，考查等比数列的性质，以及等比数列的求和公式，解题的关键是利用奇数项的和与偶数相的和求得数列的公比．