Question

已知函数的部分图象f(x)=Asin(ωx+?)，(ω＞0，|?|＜

π

2

)如图所示，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析：根据已知中函数y=Asin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜

π

2

）的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将（

π

3

，3）代入解析式，结合|?|＜

π

2

，可求出?值，进而求出函数的解析式．

解答：解：由图可得：函数函数y=Asin（ωx+?）的最大值A=3，
又∵

T

4

=

7π

12

-

π

3

，ω＞0
∴T=π，ω=2
∴y=3sin（2x+?）
将（

π

3

，3）代入y=3sin（2x+?）得sin（

2π

3

+?）=1
即

2π

3

+?=

π

2

+2kπ，k∈Z
即?=-

π

6

+2kπ，k∈Z
∵|?|＜

π

2

∴?=-

π

6

∴y=3sin（2x-

π

6

）
所求函数的解析式为：y=3sin（2x-

π

6

）．

点评：本题考查的知识点正弦型函数解析式的求法，其中关键是要根据图象分析出函数的最值，周期等，进而求出A，ω和φ值．