题目内容

已知点是抛物线上的一动点,F为焦点，点M的坐标为（0,1）.

(Ⅰ)求证： 以为直径的圆截直线所得的弦长为定值；

 (Ⅱ)过点作轴的垂线交轴于点，过点作该抛物线的切线交轴于点。问：直线是否为的平分线？请说明理由。

解：(Ⅰ)以为直径的圆的圆心为,

，            ----------5分

所以圆的半径，

圆心到直线的距离；

故截得的弦长           ----------10分

 (Ⅱ)因为，

所以切线的方程为，即

令，得，所以点B的坐标为        ----------12分

点B到直线的距离为，

下面求直线的方程

因为，所以直线的方程为，

整理得

所以点到直线的距离为，

所以

所以直线是的平分线

练习册系列答案
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5、已知P是抛物线y2=4x上的一点，A（2，2）是平面内的一定点，F是抛物线的焦点，当P点坐标是
（1，2）
时，|PA|+|PF|最小．
已知抛物线C的方程为x2=2py（p＞0），焦点F为 （0，1），点P（x1，y1）是抛物线上的任意一点，过点P作抛物线的切线交抛物线的准线l于点A（s，t）．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若x1∈[1，4]，求s的取值范围．
（3）过点A作抛物线C的另一条切线AQ，其中Q（x2，y2）为切点，试问直线PQ是否恒过定点，若是，求出定点；若不是，请说明理由．
已知P是抛物线x2=4y上的一点，A（2，3）是平面内的一定点，F是抛物线的焦点，当P点坐标是
（2，1）
（2，1）
时，PA+PF 最小．
已知点F是抛物线y2=6x的焦点，抛物线内有一定点A（2，3），P是抛物线上的一动点，要使△PAF的周长最小，则点P的坐标是
（
3
2
，3）
（
3
2
，3）
．

（08年宣武区质量检一）已知P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则的最小值是                                             （   ）

A   8       B          C  10    D 

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