题目内容
已知|a|=1，|b|=
，且
⊥（
+
），则向量
与向量
夹角的大小是
在向量
上的投影是
| 2 |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
120°
120°
；向量| b |
| a |
-1
-1
．分析：本题是一个求夹角的问题，条件中给出了两个向量的模长，要求夹角只要求出向量的数量积，需要运用
⊥（
+
），数量积为零，得到关于
与
数量积的方程，解出结果代入求夹角的公式，注意夹角的范围，根据投影的定义，应用公式|
|cos＜
，
＞=
求解．
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| ||||
|
|
解答：解：∵|
|=1，|
|=2，
⊥（
+
），
∴
•(
+
)=0，
∴
2+
•
=0，
∴
•
=-
2=-1，
∴cos＜
，
＞=
=-
，
∵＜
，
＞∈[0°，180°]，
∴两个向量的夹角是120°，
而
•
=-
2=-1，
在
上的投影为
=-1，
故答案为：120°，-1
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
∴
| a |
| a |
| b |
∴
| a |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| a |
∴cos＜
| a |
| b |
| -1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
∵＜
| a |
| b |
∴两个向量的夹角是120°，
而
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| ||||
|
|
故答案为：120°，-1
点评：本题表面上是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模，用数量积列出式子，但是这步工作做完以后，题目的重心转移到求角的问题．注意解题过程中角的范围．
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相关题目
已知|
|=1，|
|=
且
⊥(
-
)，则向量
与向量
的夹角是（ ）
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、30° | B、45° |
| C、90° | D、135° |