Question

已知奇函数f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，若f（m-1）+f（2m-1）＞0，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：根据题意，对f（m-1）+f（2m-1）＞0变形可得f（m-1）＞-f（2m-1），由奇函数的性质可得f（m-1）＞f（1-2m），又由函数的定义域与单调性可得

-2＜m-1＜2 -2＜1-2m＜2 m-1＜1-2m

，解可得答案．

解答：解：∵f（m-1）+f（2m-1）＞0，
∴f（m-1）＞-f（2m-1），
又∵f（x）为奇函数，则-f（2m-1）=f（1-2m），
则有f（m-1）＞f（1-2m），
∵f（x）为（-2，2）上的减函数，
∴

-2＜m-1＜2 -2＜1-2m＜2 m-1＜1-2m

，
解可得-

1

2

＜m＜

2

3

；
则m的取值范围是-

1

2

＜m＜

2

3

．

点评：本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，解题时需要注意函数的定义域．