题目内容
设各项均为正数的数列
的前
项和为
，满足
且
构成等比数列．
(1) 证明：
；
(2) 求数列的通项公式；
(3) 证明：对一切正整数，有
．
【答案】
(1)见解析 (2)
(3) 见解析
【解析】（1）当
时，
，
（2）当
时，
，
,
,
当时，
是公差
的等差数列.
构成等比数列，
，
，解得
,
由（1）可知，
是首项
,公差的等差数列.
数列的通项公式为.
（3）
(1)直接将n换为1代入递推式求解；（2）借助
进行递推转化，进而构造数列为等差数列是解题的关键，考查了学生对式子的操作能力和转化能力.(3)采用列项相消法求和之后再证明.
【考点定位】本题考查数列的通项公式和数列求和问题，以及不等式的证明.
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