题目内容

函数 $数学公式$ 的导数是

A.
xlnx
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
1

B
分析：直接根据导数的运算法求解即可得答案．
解答：∵ $\text{[math]}$ ∴y'= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选B．
点评：本题主要考查导数的运算法则．属基础题．牢记法则是前提，准确计算是关键．

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（1）证明函数f（x）=xlnx是定义域内的下凸函数，并在所给直角坐标系中画出函数f（x）=xlnx的图象；
（2）对?x₁，x₂∈R⁺，根据所画下凸函数f（x）=xlnx图象特征指出x₁lnx₁+x₂lnx₂≥（x₁+x₂）[ln（x₁+x₂）-ln2]与x₁lnx₁+x₂lnx₂≥（x₁+x₂）[ln（x₁+x₂）-ln2]的大小关系；
（3）当n为正整数时，定义函数N （n）表示n的最大奇因数．如N （3）=3，N （10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2ⁿ），若

xi=1，证明：

xilnxi≥-ln2nln

（i，n∈N^*）．

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（1）证明函数f（x）=xlnx是定义域内的下凸函数，并在所给直角坐标系中画出函数f（x）=xlnx的图象；
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（3）当n为正整数时，定义函数N （n）表示n的最大奇因数．如N （3）=3，N （10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2ⁿ），若

（i，n∈N^*）．

函数y=xlnx的导数是

A.x B. C.lnx+1 D.lnx+x