Question

已知实数x，y满足x+y=1，则x²+y²的最小值是

1

2

．

Answer 1

分析：在平面直角坐标系中作出直线x+y=1，由x²+y²=(

x2+y2

)2可知x²+y²的最小值是原点到直线x+y=1的距离的平方．

解答：解：如图，

由题意可知，求x²+y²的最小值是求原点到直线x+y=1的距离的平方，
化x+y=1为一般式，即x+y-1=0，则（0，0）到x+y-1=0的距离为

|0×1+0×1-1|

12+12

=

2

2

，
所以原点到直线x+y=1的距离的平方为(

2

2

)2=

1

2

．
故答案为

1

2

．

点评：本题考查了点到直线的距离公式，考查了数学转化思想和数形结合思想，解答此题的关键是对x²+y²的几何意义的理解，此题是中档题．