题目内容
设f（x）=ax2+bx+c，且关于x的不等式f（x-1）≥0的解集为[0，1]，则关于x的不等式f（x+2）≤0的解集为 ．
【答案】分析：利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根之间的关系即可得出．
解答：解：∵关于x的不等式f（x-1）≥0的解集为[0，1]，∴0，1是方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0（a＜0）的实数根，化为ax2+（b-2a）x+a-b+c=0．
∴
，得到c=0，a=b＜0．
∴f（x）=ax2+ax．
∴关于x的不等式f（x+2）≤0化为a（x+2）2+a（x+2）≤0，
∵a＜0，∴化为（x+2）（x+3）≥0，
解得x≥-2或x≤-3．
∴关于x的不等式f（x+2）≤0的解集为（-∞-3]∪[-2+∞）．
故答案为（-∞-3]∪[-2+∞）．
点评：熟练掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根之间的关系是解题的关系．
解答：解：∵关于x的不等式f（x-1）≥0的解集为[0，1]，∴0，1是方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0（a＜0）的实数根，化为ax2+（b-2a）x+a-b+c=0．
∴
，得到c=0，a=b＜0．∴f（x）=ax2+ax．
∴关于x的不等式f（x+2）≤0化为a（x+2）2+a（x+2）≤0，
∵a＜0，∴化为（x+2）（x+3）≥0，
解得x≥-2或x≤-3．
∴关于x的不等式f（x+2）≤0的解集为（-∞-3]∪[-2+∞）．
故答案为（-∞-3]∪[-2+∞）．
点评：熟练掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根之间的关系是解题的关系．
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