题目内容
已知函数f(x)=cos2x-sin2x+2
sinxcosx+1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及f（x）的最小值；
（Ⅱ）若f（α）=2，且α∈[
，
]，求α的值．
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（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及f（x）的最小值；
（Ⅱ）若f（α）=2，且α∈[
| π |
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| π |
| 2 |
（Ⅰ）函数f(x)=cos2x-sin2x+2
sinxcosx+1=cos2x+
sin2x+1=2sin（2x+
）+1，…（5分）
因此，f（x）的最小正周期为π，最小值为-2+1=-1．…..（7分）
（2）由f（α）=2 得2sin(2α+
)+1=2，即sin(2α+
)=
．…（9分）
而由α∈[
，
]得2α+
∈[
π，
π]，…..（10分）
故 2α+
=
π，…..（11分）
解得α=
．…..（12分）
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| π |
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因此，f（x）的最小正周期为π，最小值为-2+1=-1．…..（7分）
（2）由f（α）=2 得2sin(2α+
| π |
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| π |
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而由α∈[
| π |
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| π |
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| π |
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故 2α+
| π |
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解得α=
| π |
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