题目内容
【题目】已知函数
的一段图像如图所示.
（1）求函数
的解析式；
（2）当
时，求的最值及相应的
取值情况；
（3）求函数在
上的单调增区间.
【答案】（1）
；（2）
；（3）递增区间是
【解析】
（1）通过图象直接可求出
，通过图象可以知道函数的最大值点和最小值点的坐标，这样可以求出函数的周期，利用周期公式，可以求出
的值，把其中一个最值点的坐标代入解析式中，结合已知可以求出
值；
（2）根据所给
的取值范围，结合（1），可以求出
的取值范围，进而可以求出
的最值及相应的取值情况；
（3）先求出函数的单调增区间，与所给的区间取交集即可.
（1）由题图可知：
，
，
.
在函数
的图象上，
，又
，
.
所求函数解析式为.
（2）当
时，
，
所以，当
，即
时，取得最大值0；
当
，即
时，取得最小值-2.故的值域为.
（3）当
，即
时，
是单调递增函数.
设
，
，易知
.
所以函数
，
的单调递增区间是.
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