Question

已知等比数列{a_n}中，
（1）若a₃•a₄•a₅=8，则a₂•a₃•a₄•a₅•a₆=

32

．
（2）若a₁+a₂=324，a₃+a₄=36，则a₅+a₆=

4

．
（3）若S₄=2，S₈=6，则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=

32

．

Answer 1

分析：（1）根据等比数列性质：若m+n=p+q，则a_ma_n=a_pa_q，由a₃•a₅=

a

2 4

及a₃•a₄•a₅=8可求得a₄，a₂•a₃•a₄•a₅•a₆=

a

5 4

；
（2）根据通项公式及a₁+a₂=324，a₃+a₄=36，可求得q²，a₅+a₆=（a₁+a₂）q⁴，从而可得答案；
（3）根据通项公式及S₄=2，S₈=6，可得q⁴=2，又a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=q¹⁶，从而可得答案．

解答：解：（1）由a₃•a₅=

a

2 4

，得a₃•a₄•a₅=a43=8，解得a₄=2，
∴a₂•a₃•a₄•a₅•a₆=

a

5 4

=32．
（2）由已知条件得，

a1+a2=324 (a1+a2)q2=36

⇒q2=

1

9

，
∴a₅+a₆=（a₁+a₂）q⁴=4．
（3）因为S₄=2，S₈=6，所以有

S4=a1+a2+a3+a4=2 S8=a1+a2+…+a8=S4+S4q4=6

，得q⁴=2，
所以a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=q¹⁶（a₁+a₂+a₃+a₄）=q¹⁶S₄=2⁴×2=32，
∴a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀═32．
故答案为：（1）32；（2）4；（3）32．

点评：本题考查等比数列的性质及前n项和公式，考查学生灵活运用知识解决问题的能力，属中档题．