Question

若实数x，y满足4x²+y²=1，则u=2x²+y²+x有（　　）

• A．最小值1，无最大值
• B．最小值0，最大值1
• C．最大值

  9

  8

  ，无最小值
• D．最小值0，最大值

  9

  8

Answer 1

分析：由已知实数x，y满足4x²+y²=1，结合实数的性质可得x∈[-

1

2

，

1

2

]，且u=-2（x-

1

4

）²+

9

8

，根据二次函数在定区间上的最值问题，可得答案．

解答：解：若实数x，y满足4x²+y²=1
则4x²≤1，即x∈[-

1

2

，

1

2

]
∴u=2x²+y²+x=2x²+（1-4x²）+x=-2x²+x+1=-2（x-

1

4

）²+

9

8

当x=

1

4

时，u取最大值

9

8

当x=-

1

2

时，u取最小值0
故选D

点评：本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，其中根据已知分析出自变量的取值范围，并将目标函数化为二次函数是解答的关键．