Question

在棱长为a正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点A到平面CB₁D₁的距离是

 

．

Answer 1

分析：利用等体积法，V_A-CB1D1=V_B-AMD．求出△CB₁D₁的面积，先求出C到平面CB₁D₁的距离，然后求点A到平面CB₁D₁的距离即可．

解答：解：C到平面CB₁D₁的距离由等积变形可得．
∵V_C-CB1D1=V_C-C1B1D1．
∴

1

3

×S_△B1CD1×d=

1

3

× 

1

2

×a×a
求得：d=

3 a

3

∴点A到平面CB₁D₁的距离是

3

a-

3 a

3

=

2

3

3

a．
故答案为：

2

3

3

a．

点评：本题考查点到平面的距离，等体积法求距离的方法，是基础题．