Question

设函数．若将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位长度，得到的图象经过坐标原点；若将f（x）的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象经过点，则

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   适合条件的ω，?不存在

Answer 1

A
分析：若将函数f（x）=sin（ωx+?）图象沿x轴向右平移个单位长度得到f（x）=sin（ω（x-）+?，得到的图象经过坐标原点，有0=sin（ω+φ），若将f（x）的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的解析式是f（x）=sin[2ω（x-）+?]，得到两个关系式，求出结果．
解答：由题意可得：
若将函数f（x）=sin（ωx+?）图象沿x轴向右平移个单位长度得到f（x）=sin（ω（x-）+?）
得到的图象经过坐标原点，有0=sin（ω+φ）
∴ω+φ=kπ ①
若将f（x）的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），
∴得到函数的解析式是f（x）=sin[ω（2x-）+?]
∵得到的图象经过点，
∴1=sin（ω+φ）
∴ω+φ=2kπ+ ②
由①②知ω=π φ=，
故选A．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查分析问题解决问题的能力，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．