题目内容

已知α、β是方程x2+ax+2b=0的两个根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，a，b∈R，求
b-3
a-1
的最大值．
设f(x)=x2+ax+2b，由题
f(0)≥0
f(1)≤0
f(2)≥0
，由斜率的几何意义得
b-3
a-1
的最大值为
3
2
，此时a=-1，b=0
设f（x）=x2+ax+2b，
由题意可得
f(0)≥0
f(1)≤0
f(2)≥0
，
即
b≥0
1+a+2b≤0
4+2a+2b≥0
，
由斜率的几何意义得
b-3
a-1
的最大值为
3
2
，
此时a=-1，b=0
∴
b-3
a-1
的最大值为
3
2
练习册系列答案
相关题目
8、在等比数列{an}中，已知a3，a15是方程x2+4x+1=0的两根，那么a9=（　　）
已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的两个根，且-
π
2
＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜
π
2
，则α+β=（　　）
A、
π
3
B、-
2
3
π
C、
π
3
或-
2
3
π
D、-
π
3
或
2
3
π
已知tanα，tanβ是方程x2-3
3
x+4=0的两根，若α，β∈(-
π
2
，
π
2
)，则α+β=
2
3
π
2
3
π
．
已知tanα、tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的两根，且α、β∈(-
π
2
，
π
2
)，则tan（α+β）=
3
3
．
（1）是否存在锐角α与β，使得（1）α+2β=
2π
3
，（2）tan
α
2
•tanβ=2-
3
同时成立．
若存在，求出α和β的值；若不存在，说明理由．
（2）已知tanα，tanβ是方程x2-3x-3=0的两根，求sin2（α+β）-3sin（α+β）cos（α+β）-3cos2（α+β）的值．

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