题目内容

求和
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
=
99
100
99
100
．
分析：结合数列的通项的特点，考虑利用裂项求和
解答：解：∵
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
99
-
1
100

=1-
1
100
=
99
100

故答案为：
99
100
点评：本题主要考查了数列的裂项求和方法的应用，属于基础试题
练习册系列答案
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求和：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
（　　）
问题1：已知函数f(x)=
x
1+x
，则f(
1
10
)+f(
1
9
)+…+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=
19
2
19
2
．
我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用方法，但函数值个数较多时，运算就较繁锁．观察和式，我们发现f(
1
2
)+f(2)、…、f(
1
9
)+f(9)、f(
1
10
)+f(10)可一般表示为f(
1
x
)+f(x)=
1
x
1+
1
x
+
x
1+x
=
1
1+x
+
x
1+x
=
1+x
1+x
=1为定值，有此规律从而很方便求和，请求出上述结果，并用此方法求解下面问题：
问题2：已知函数f(x)=
1
2x+
2
，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．
求和
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
=______．
求和：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
（　　）
A．
n
n+1
B．
n-1
n
C．
n+1
n+2
D．
n+1
n

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