Question

已知命题p：a≥-3，命题q：9^-|x-2|-4-3^-|x-2|=0有实根，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】分析：先化简命题q，通过换元将命题p中的方程有解转化为二次方程在区间上有实根，通过构造二次函数，结合图象令区间的两个端点对应的函数值异号，列出不等式，求出a的范围，利用命题p，q中a的范围判断出结论．
解答：解：令3^-|x-2|=t，则0＜t≤1，
则原方程变为t²-4t-a=0，
原方程有实根的充要条件是t²-4t-a=0在t∈（0，1]上有实根．
令f（t）=t²-4t-a，
其对称轴为直线t=2＞1，
则方程在t∈（0，1]有一实根，则有
即，得-3≤a＜0．
故选B．
点评：判断一个命题是另一个命题的什么条件，一般先化简各个命题再利用定义进行判断；解决二次方程的实根分布问题，常转化为二次函数的零点分布，结合二次函数图象列出满足的不等式组．