Question

已知等差数列{a_n}的前10项和S₁₀=-40，a₅=-3．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）设首项为a₁和公差为d，根据等差数列通项公式和前n项和公式，代入条件列出方程组，再求出a₁和d代入通项公式；
另解：前n项和公式选的是，利用性质“a₁+a₁₀=a₅+a₆”求出a₆，再求出公差和通项公式；
（Ⅱ）把（Ⅰ）的结果代入b_n，根据b_n的特点选用分组求和法，分别利用等差和等比数列的前n项和公式化简．
解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的首项为a₁、公差为d．
∵a₅=-3，S₁₀=-40，∴
解得：a₁=5，d=-2．
∴a_n=7-2n．
另解：∵a₅=-3，S₁₀=-40，
∴．
解得 a₆=-5．
∴a_n=a₅+（n-5）×（-2）=7-2n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，等差数列{a_n}的首项是5，公差是-2．
则=7-2n+2^7-2n，
∴
=
=．
点评：本题考查了等差和等比数列前n项和公式，通项公式的应用，以及一般数列求和方法：分组求和，考查了计算能力．