Question

17．若f′（x₀）=1，则$\underset{lim}{k→0}$$\frac{f（{x}_{0}-k）-f（{x}_{0}）}{2k}$=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据函数f（x）在x=x₀处导数定义推得：$\underset{lim}{k→0}$$\frac{f（{x}_{0}-k）-f（{x}_{0}）}{2k}$=-$\frac{1}{2}$f'（x₀）．

解答 解：根据函数f（x）在x=x₀处导数定义，
f'（x₀）=$\underset{lim}{k→0}$$\frac{f（{x}_{0}）-f（{x}_{0}-k）}{k}$
=（-2）•$\underset{lim}{k→0}$$\frac{f（{x}_{0}-k）-f（{x}_{0}）}{2k}$
所以，$\underset{lim}{k→0}$$\frac{f（{x}_{0}-k）-f（{x}_{0}）}{2k}$=-$\frac{1}{2}$f'（x₀），
因为，f'（x₀）=1，
所以，原式=-$\frac{1}{2}$，
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查了函数在某一点处导数的定义，合理进行恒等变形是解决本题的关键，属于基础题．