题目内容
已知函数f（x）=（ax+1）a-x，a＞0且a≠1，讨论f（x）的单调性，并求出极值点x0．分析：先求函数f（x）的导函数f'（x），然后求出f'（x）=0的值，讨论a与1的大小，分别求解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，即可求出函数f（x）的单调区间，从而得到极值点x0．
解答：解：f'（x）=aa-x-a-xlna（ax+1）
令f'（x）=0，解得x=
当0＜a＜1时，令f'（x）＜0，解得x∈(-∞，
)
令f'（x）＞0，解得x∈(
，+∞)
∴f（x）在(-∞，
)上单调递减，在(
，+∞)上单调递增，
当a＞1时，令f'（x）＞0，解得x∈(-∞，
)
令f'（x）＜0，解得x∈(
，+∞)
f（x）在上(
，+∞)单调递减，在(-∞，
)上单调递增．
极值点x0=
令f'（x）=0，解得x=
| a-lna |
| alna |
当0＜a＜1时，令f'（x）＜0，解得x∈(-∞，
| a-lna |
| alna |
令f'（x）＞0，解得x∈(
| a-lna |
| alna |
∴f（x）在(-∞，
| a-lna |
| alna |
| a-lna |
| alna |
当a＞1时，令f'（x）＞0，解得x∈(-∞，
| a-lna |
| alna |
令f'（x）＜0，解得x∈(
| a-lna |
| alna |
f（x）在上(
| a-lna |
| alna |
| a-lna |
| alna |
极值点x0=
| a-lna |
| alna |
点评：本题主要考查了指数函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力和分析问题的能力，分类讨论的数学思想，属于基础题．
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|