Question

（本小题满分13分）

已知函数，．

（Ⅰ）求函数的导函数；

（Ⅱ）当时，若函数是上的增函数，求的最小值；

（Ⅲ）当，时，函数在上存在单调递增区间，求的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）解：．     …………………………………3分

（Ⅱ）因为函数是上的增函数，所以在上恒成立.

则有，即．

设（为参数，），

则.

当，且时，取得最小值．

（可用圆面的几何意义解得的最小值）  ………………………8分

（Ⅲ）①当时，是开口向上的抛物线，显然在上存在子区间使得，所以的取值范围是．

②当时，显然成立．

③当时，是开口向下的抛物线，要使在上存在子区间使，应满足   或

解得，或，所以的取值范围是．

则的取值范围是．       …………………………………………13分