题目内容
已知函数
．
（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）设α是锐角，且
，求f（α）的值．
解：（Ⅰ） =
cos2x-sin2x=cos2x． 由 2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，
可得 kπ≤x≤kπ+
，故求f（x）的单调递减区间为[kπ，kπ+]，k∈z．
（Ⅱ）∵α是锐角，且，∴
=
，α=
．
∴f（α）=cos2x= cos
=
=-
．
分析：（Ⅰ）=cos2x，由 2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得f（x）的单调递减区间．
（Ⅱ）由 α是锐角，且，得 =，α=，故 f（α）=cos2x= cos．
点评：本题考查两角和差的正弦公式的应用，余弦函数的单调性，根据三角函数的值求角，求出 α=，是将诶提的关键．
= cos2x-sin2x=cos2x． 由 2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，可得 kπ≤x≤kπ+
，故求f（x）的单调递减区间为[kπ，kπ+]，k∈z．（Ⅱ）∵α是锐角，且
，∴=，α=．∴f（α）=
cos2x= cos==-．分析：（Ⅰ）
=cos2x，由 2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得f（x）的单调递减区间．（Ⅱ）由 α是锐角，且
，得 =，α=，故 f（α）=cos2x= cos．点评：本题考查两角和差的正弦公式的应用，余弦函数的单调性，根据三角函数的值求角，求出 α=
，是将诶提的关键． 
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