Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若S_△ABC=

b2+a2-c2

4

，则角C的大小为

45°

．

Answer 1

分析：根据三角形的面积公式S=

1

2

absinC，而已知S=

1

4

（b²+a²-c²）两者相等得到一个关系式，利用此关系式表示出sinC，根据余弦定理表示出cosC，发现两关系式相等，得到sinC等于cosC，即tanC等于1，根据A的范围利用特殊角的三角函数值即可得到A的度数．

解答：解：由已知得：S=

1

2

absinC=

1

4

（b²+a²-c²）
变形为：sinC=

b2+a2-c2

2ab

，
由余弦定理可得：cosC=

b2+a2-c2

2ab

，
所以cosC=sinC即tanC=1，又C∈（0，π），
则C=

π

4

．
故答案为：45°

点评：此题考查学生灵活运用三角形的面积公式及余弦定理化简求值，是一道基础题．