Question

已知二次函数f（x）=x²-kx+3试判断函数在区间[-1，1]上的最值．

Answer 1

分析：根据二次函数对称轴和区间之间的关系进行求解即可．

解答：解：∵f（x）=x²-kx+3=（x-

k

2

）+3-

k2

4

，
∴对称轴为x=

k

2

，
①若

k

2

≥1，即k≥2，此时函数在区间[-1，1]上单调递减，
∴最大值为f（-1）=4+k，最小值为f（1）=4-k．
②若

k

2

≤-1，即k≤-2，此时函数在区间[-1，1]上单调递增，
∴最大值为f（1）=4-k，最小值为f（-1）=4+k．
③若-1≤

k

2

≤1，即-2≤k≤2，此时函数的最小值为f（

k

2

）=3-

k2

4

．
最大值为max{f（1），f（-1）}．

点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法得到函数的对称轴是解决函数最值的根据，要对应对k进行分类讨论．