Question

在△ABC中，M是边BC上的点，N为AM中点，

AN

=λ

AB

+u

AC

，则λ+u=

1

2

．

Answer 1

分析：根据M是边BC上的点，设

BM

=k

MC

（k为正数），化简得

AM

=

1

1+k

AB

+

k

1+k

AC

，结合N为AM中点和已知等式，得λ=

1

2(1+k)

，u=

k

2(1+k)

，相加即得λ+u的值．

解答：解：∵M是边BC上的点，
∴设

BM

=k

MC

（k为正数），得

AM

-

AB

=k（

AC

-

AM

）
整理可得

AM

=

1

1+k

AB

+

k

1+k

AC

∵N为AM中点，
∴

AN

=

1

2

AM

=

1

2

（

1

1+k

AB

+

k

1+k

AC

）
∵

AN

=λ

AB

+u

AC

∴λ=

1

2(1+k)

，u=

k

2(1+k)

，可得λ+u=

1+k

2(1+k)

=

1

2

故答案为：

1

2

点评：本题在三角形中，给出一边上的动点和中点，求参数λ与μ的和．着重考查了平面向量的线性运算和平面向量的基本定理等知识点，属于基础题．