题目内容
如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，BF⊥平面ACE，AE=EB=BC，
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求证：AE∥平面BFD．
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求证：AE∥平面BFD．
证明：（1）∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，
∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC．
又∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥AE，
∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE．
（2）连接 GF，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE
∵BE=BC，∴F为EC的中点；
∵矩形ABCD中，G为AC的中点，
∴GF∥AE．
又∵GF?平面BFD，AE?平面BFD，
∴AE∥平面BFD．
∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC．
又∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥AE，
∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE．
（2）连接 GF，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE
∵BE=BC，∴F为EC的中点；
∵矩形ABCD中，G为AC的中点，
∴GF∥AE．
又∵GF?平面BFD，AE?平面BFD，
∴AE∥平面BFD．
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