Question

【题目】已知函数在处有极值，且其图像在处的切线与直线平行.

(I).求函数的单调区间；

(II).求函数的极大值与极小值的差；

(III).若时，恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）函数的单调增区间，函数的单调减区间；（Ⅱ）4；（Ⅲ）或.

【解析】

试题分析：

(1)由题意结合导函数与原函数切线的关系得到关于实数a,b的方程组，求解方程组可得：，则，利用导函数研究原函数的单调性可得函数的单调增区间，函数的单调减区间

(2)结合(1)的结论可得：，函数的极大值为，极小值为，故极大值与极小值的差为.

(3)原问题等价于，结合(1)的结论可得关于实数c的不等式，求解不等式可得：

试题解析：

（1）

由题意知

由（1）（2）得

当时，

当时，

函数的单调增区间，函数的单调减区间

（2）由（1）知

由（1）知函数的极大值为，函数的极小值为

所以函数的极大值与极小值的差为.

（3）要使对恒成立，

只需，

由（1）知